John Baez o szukaniu i rozwiązywaniu problemów
Oryginał: John Baez & Luke Muelhauser, John Baez on Research Tactics, 2014
Przekład i opracowanie: Michał Kaftanowicz, lipiec 2015
John Baez to profesor matematyki i autor pierwszego na świecie bloga oraz inicjatywy Azimuth Project, której celem jest uratowanie świata dzięki badaniom nad matematyką sieci i układów złożonych. W wywiadzie dla Luke’a Muelhausera Baez dzieli się swoimi sposobami na poszukiwanie, wybór i rozwiązywanie użytecznych problemów badawczych.
Jak wymyślać dobre tematy do pracy i badań?
(1) Ucz się wielu rzeczy. Postaraj się zrozumieć, jak działa cały świat, w wymiarze filozoficznym, logicznym, matematycznym i fizycznym, przez nauki chemiczne i biologiczne, nauki historyczne takie jak kosmologia, paleontologia, archeologia i sama historia, nauki społeczne jak psychologia, socjologia, antropologia, politologia i ekonomia, aż po wymiar ujmowany przez literaturę, sztukę i muzykę.
To wyzwanie, które nigdy się nie kończy, i oczywiście opłaca się specjalizować i zostać ekspertem od kilku rzeczy – ale im więcej punktów widzenia potrafisz przyjąć, tym większa szansa, że trafisz na dobre pytanie lub dobrą odpowiedź. Poza tym, jeśli utkniesz na czymś lub się zmęczysz, uczenie się nowych rzeczy potrafi dodać energii.
(2) Syntetyzuj rzeczy, których się nauczysz, w bardziej zwięzłe, jasne ujęcia. Celem uczenia się nie jest zapamiętywanie wielkich ilości danych. Trzeba porządnie skompresować te dane i odfiltrować szum. Często ludzie słabo tłumaczą, pokazują przypadki szczególne i nie wspominają o ogólnych zasadach albo mówią o nich źle.
(3) Szukaj problemów nie wewnątrz dyscyplin, ale w lukach pomiędzy nimi. Podział wiedzy na dyscypliny jest mocno arbitralny, a ludzie zajmują się głównie pytaniami, które dają się prosto zaklasyfikować do którejś z nich, więc nie powinno dziwić, że dużo interesujących rzeczy kryje się w lukach między nimi, czekając na odkrycie.
W tym momencie użyteczne okazują się taktyki (1) i (2). Jeśli uczysz się wielu dziedzin i z pojmowania, które ci dają, postarasz się wydestylować mocne, treściwe sformułowania, zaczniesz zauważać między nimi punkty styku. Czasem będą to analogie, które warto doprecyzować. Czasem ludzie z jednej dziedziny znają sztuczkę, z której ci z innych dziedzin mogliby skorzystać. Czasem ludzie z jednej dziedziny wynaleźli młotek, a ci z innej gwóźdź – i żaden z nich nie wie, jak ich użyć!
(4) Rozmawiaj z wieloma ludźmi. To świetny sposób na poszerzenie horyzontów i znalezienie powiązań między pozornie różnymi dziedzinami.
Rozmawiaj z najbystrzejszymi ludźmi, którzy zechcą rozmawiać z tobą. Nie bój się zadawać im pytań, ale nie zanudzaj ich. Inteligentni ludzie szybko się nudzą. Spróbuj porozmawiać z nimi o tym, co ich interesuje, zamiast popisywać się i zmuszać ich do wysłuchiwania twoich genialnych pomysłów. Upewnij się, że masz dla nich jakieś “prezenty”, dzięki którym będą chcieli znowu rozmawiać z tobą w przyszłości. Te “prezenty” to na przykład jasne wytłumaczenie rzeczy, których nie rozumieją, i zaskakujące fakty – małe bryłki wiedzy. (…)
Jak wybierać spośród znalezionych problemów?
(1) Usiądź i wypisz listę problemów.
Kiedy sam dopiero zaczynałem, miałem mały stosik problemów do przemyślenia – na tyle mały, że większość z nich pamiętałem. O wielu z nich usłyszałem od innych ludzi, ale większość z tych była za trudna. Wymyślałem też własne, ale te były zwykle za trudne, zbyt mętne, lub zbyt trywialne.
Później udało mi się zgromadzić duży zasób problemów do przemyślenia. To oznacza, że muszę rzeczywiście usiąść i je wypisać. Często tworzę takie listy, używając taktyki “kompresji danych”, o której wspominałem w części (2) poprzedniej odpowiedzi. Kiedy się uczę, zadaję takie pytania:
Czy to rzeczywiście nowe pojęcie lub fakt, czy szczególny przypadek jakiegoś pojęcia lub faktu, który już znam?
Gdy mam dwa podobne pojęcia lub fakty, czy umiem znaleźć jakiś trzeci, taki, żeby te dwa były jego szczególnymi przypadkami?
Czy mogę wykorzystać analogię między X a Y, żeby zrobić w dziedzinie Y coś nowego, co byłoby analogiczne do czegoś, co już się robi w dziedzinie X?
Gdy mam jakąś przybliżoną “regułę kciuka”, czy mogę ją doprecyzować, tak, żeby zgadzała się zawsze, albo przynajmniej częściej?
i wiele innych.
W ten sposób, zamiast cierpieć na “nieurodzaj pomysłów”, z małą liczbą problemów do pracy, teraz mam “urodzaj pomysłów”, a wyzwaniem staje się śledzenie tych wszystkich problemów i wybór najlepszych.
Zawsze noszę ze sobą notes. Zapisuję pytania, które wydają mi się ciekawe, szczególnie, gdy się nudzę. Sama czynność zapisywania sprawia, że albo stają się bardziej uchwytne, albo ujawnia się ich beznadziejna nieostrość. Czasem udaje mi się rozwiązać problem przez samo zapisanie go w bardziej precyzyjny sposób. Do tego czynność zapisywania pytań naturalnie prowadzi do powstawania nowych.
Poza pytaniami, lubię “rejestry analogii” z dwiema lub większą liczbą kolumn, w których analogiczne terminy są wypisane jeden obok drugiego. (…) Nie robię tych list tylko dla siebie – piszę też na blogu o rzeczach, które chciałbym lepiej zrozumieć.
(2) Pracuj tylko nad takimi problemami, które uważasz za ważne i o których wiesz, jak je rozwiązać. Ta taktyka nie jest dla każdego, ale u mnie się sprawdza. Kiedy zaczynałem, próbowałem rozwiązywać problemy, co do których nie miałem pojęcia, jak się za nie zabrać. Ludziom dobrze radzącym sobie z zagadkami może się to udaje, ale mi raczej nie. Okazuje się, że lepiej mi idzie, gdy wypiszę długą listę pytań i będę myślał o nich od czasu do czasu przez wiele lat. Powoli będę robił postępy, aż nagle – puf! – widzę coś nowego i istotnego. Dopiero wtedy wyciągam problem ze schowka i zabieram się do intensywnej pracy. Fizyk John Wheeler ujął to tak: nie obliczaj wyniku, jeśli jeszcze go nie znasz. To trochę przesada, bo dobrze jest popróbować i zobaczyć, co z tego wyjdzie. Ale jest w tym więcej prawdy, niż ci się wydaje.
Feynman miał inne, ale zbliżone podejście: pracował nad problemem tylko wtedy, gdy czuł, że ma w tym temacie specjalną przewagę – jakiś wgląd lub asa w rękawie, którego nie ma nikt inny.
Kiedy już wybraliśmy problem, jakie są dobre metody, żeby go rozwiązać?
Jak wspominałem wcześniej, zabieram się na poważnie za problem dopiero wtedy, gdy mam już jakiś pomysł, jak go rozwiązać. Muszę co najmniej być przekonany, że wiem, co robię. Wtedy po prostu to robię. Ale zwykle to nie działa tak prosto.
Jeśli zabierasz się za problem dopiero wtedy, gdy wszystkie kropki nad i zostały już postawione w toku twoich wcześniejszych rozmyślań, to jesteś zbyt ostrożny; stracisz okazję do pracy nad wieloma interesującymi rzeczami. Wielu młodych badaczy popełnia przeciwny błąd i traci czas, gdy utkną. Trzeba zachować równowagę. Rozkładasz problem na podproblemy, a te – na pod-podproblemy… i jesteś gotów do pracy, gdy każdy z tych pod-podproblemów wydaje ci się wykonalny, nawet, jeśli nie rozpracowałeś jeszcze wszystkich szczegółów.
Jak stwierdzić, czy są wykonalne? To zależy od poprzednich doświadczeń z podobnymi problemami. Jeśli jesteś początkujący, rzeczy, które wydają ci się trudne, mogą być bardzo łatwe dla ekspertów, podczas gdy to, co wydaje ci się łatwe, może być bardzo trudne.
Nawet dla kogoś doświadczonego niektóre z pod-podproblemów, które zdają się trywialne, mogą okazać się trudniejsze, niż się spodziewał. Wtedy zaczyna się prawdziwa praca i wtedy też przydaje się znajomość kilku sztuczek. Na przykład:
(1) Jeśli nie możesz rozwiązać problemu, zwykle istnieje jakiś podobny, trochę prostszy – spróbuj zająć się tamtym. A jeśli z tamtym też ci nie pójdzie… zastosuj tę regułę jeszcze raz! Powtarzaj ją, aż dojdziesz do czegoś, z czym sobie poradzisz. Potem wspinaj się z powrotem, krok po kroku.
(2) Jest wiele sposobów na upraszczanie problemów. Czasem powinieneś rozpatrzeć przypadek szczególny. W matematyce często występują szczególne przypadki szczególnych przypadków… masz wtedy duże pole do eksploracji. Jeśli rozpracujesz odpowiednio dużo przypadków szczególnych, odkryjesz pomysły, które mogą pomóc ci przy twoim oryginalnym problemie.
(3) Z drugiej strony, niektóre problemy możesz uprościć przez generalizowanie i pominięcie nieistotnych detali. Czasem zdarza się utknąć w nawale bałaganu. Nawet, jeśli generalizowanie nie pomoże, zauważysz dzięki temu, które detale były tak naprawdę istotne.
(4) Czasami, zamiast w górę lub w dół na drabinie abstrakcji, lepiej jest przemieścić się w bok i rozważyć analogiczny problem z innej, powiązanej dziedziny.
(5) I wreszcie ogólna podpowiedź: prowadź rejestr swojej pracy nad problemem, w tym wyjaśnienia, co nie zadziałało i dlaczego. Zaglądaj do niego od czasu do czasu. To niesamowite, jak często zdarza mi się być już blisko rozwiązania problemu, zapomnieć o tym, i wrócić do tego później – czasem po kilku latach – i spojrzeć na wszystko z trochę innej perspektywy, dzięki czemu wszystko nagle układa się w całość. Czasami tylko milimetry dzielą porażkę od sukcesu.